Ett matematiskt problem hade stått emot experter i mer än 80 år. En AI har överträffat dem alla

1946 ställde den ungerske matematikern Paul Erdős en till synes mycket enkel fråga: om du placerar n punkter i planet, hur många par av punkter kan vara exakt på avstånd 1 från varandra? Detta dilemma är känt som enhetsavståndsproblemet i planet, och det har hållit många matematiker som forskar inom geometriområdet uppslukade av dess upplösning i inte mindre än åttio år. Den klassiska strategin som många av dem föreslog för att försöka lösa den var att tillgripa ett kvadratiskt rutnät.

De insåg snart att antalet par på enhetsavstånd växer minst som n till potensen av (1 + C/loglog(n)), där C är en positiv konstant som kvantifierar hur mycket en viss konstruktion kan vara bättre än ett grundläggande kvadratiskt rutnät. Det är en komplicerad idé, det är sant, men vi kan försöka närma oss det på ett lite mer intuitivt sätt. Ett standardrutnät ger ungefär 2n par punkter på enhetsavstånd.

Om vi ​​skalar om den på ett genialiskt sätt genom att välja skalfaktorn som ett tal som har många divisorer (i talteorin är denna egenskap känd som ett tal med många små primtalsfaktorer) så får du fler poängpar att falla exakt på avstånd 1. Värdet på C mäter exakt effektiviteten av det valet.

Det här är nyckeln. En AI från OpenAI har uppnått det första stora framstegen på 80 år. Som vi ser är frågan som Erdős ställde mycket lätt att ställa, men utomordentligt svår att lösa.

Om vi ​​utvecklar det klassiska tillvägagångssättet lite längre kommer vi att inse att eftersom loglog(n) växer väldigt långsamt, närmar sig exponenten 0. Det betyder att det kvadratiska rutnätet bara växer något snabbare än n, men inte tillräckligt för att överskrida n med en fast hastighet. I Xataka Fördömandet som drabbar Kina: efter decennier av tillverkning av en konkurrenskraftig stationär processor ligger den sex år efter.

Denna milstolpe har uppnåtts genom en generell slutledningsmodell som OpenAI testade internt. Detta är anledningen till att matematiker i decennier förutspådde att den övre gränsen skulle vara ungefär n^(1+o,(1). Nu vet vi att de hade fel, och den som motbevisade denna gissning var inte en särskilt skicklig nuvarande matematiker; Denna milstolpe uppnåddes av en generell slutledningsmodell som OpenAI testade internt.

Och inte en artificiell intelligens (AI) specialiserad på matematik. Denna modell har tillhandahållit en oändlig familj av exempel som producerar polynomförbättring. Faktum är att han har visat att det är möjligt att konstruera konfigurationer av punkter med åtminstone n^(1+δ) par på enhetsavstånd, där δ är ett fast värde större än 0 som inte försvinner när n växer.

När AI levererade detta resultat bad OpenAI-forskare en grupp Princeton-matematiker att granska det. Och hans slutsats var rak.

AI var rätt. Detta är det första framstegen på den nedre gränsen av det problem som Erdős utgör på 80 år.

Och konstigt nog har OpenAI-modellen uppnått det genom att använda avancerade verktyg för algebraisk talteori för ett till synes elementärt geometriproblem. Flera kända matematiker, som Fields-medaljvinnaren Tim Gowers eller talteoriexperten Arul Shankar, har förklarat att resultatet som AI har levererat är en extraordinär prestation som kan ge matematiker en brygga för att utforska andra problem i framtiden. Bild | Jeswin Thomas Mer information | OpenAI i Xataka | Dessa två problem har förbryllat matematiker i årtionden.

Ett geni har löst dem i ett slag En AI har överträffat dem alla publicerades ursprungligen i Xataka av Laura López.